留学英美如何秒变数理方面的“学霸”？

　　留学英美如何秒变数理方面的“学霸”？ 如果你是在国内上的初中或高中，当你第一次坐在美国大学数学、物理的教室里，大概率你就是这个班级的学霸了。

　　是的，不用自卑，哪怕你在国内数理化成绩是炮灰级别的。

　　之所以出现这样的原因，是国内理科教育和国外理科教育有着非常大的不同。自从亘古伟人毛主席喊出学好数理化，走遍天下都不怕的口号之后，国人就把一百年前对付八股的精神全用在了数理化上。

　　导致的结果就是，我们的数理化的测试题，无论是课后习题、平时测验还是期中或期末考试，按照英美的标准，我们都是竞赛级别。龙门高考、黄冈试题、优化设计、38套翻译成英文，就是英国的SMC或者美国的AMC 12级别，高考的压轴题或难题基本就是英国的BMO1甚至BMO2，或者是美国的AIME级别。

　　也就是说，我们平时国内上的课，老师们是按照西方竞赛的标准培养我们的。

　　我们中的大部分人可以口算30以内大部分整数的平方，可以背出来2至5的平方根的前4位数，这还都是小儿科；一小部分人可以口算sin 15°，可以快速说出椭圆的弦的中垂线公式，复杂数列的通项公式，可以眼睛一扫判断一部分高次方程的实根的个数和正负。

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　　之所以出现这么大的差异，是因为西方的数学和物理的常规考试广而不深，他们认为牵涉到两个不同知识点的题目（比如数论和方程的根、相似三角形和质数、直线与圆、向量计算与立体几何求体积等），或者说是同一个知识点用了两步以上的题目（比如求最大值的时候，要对参数进行分类讨论；求极限的时候用了两次以上的洛必达法则；求导数的时候，需要连续用链式法则等），就算是“竞赛题了”。

　　比如以下这道题：

　　如果翻译成中文，基本上是国内高一同学下学期期末考试选择题最后一题的难度（或者是计算题的第19题或第20题）；但是这道题却是2015年AMC 12最难的题目。AMC 12基本上相当于国内的高中数学联赛，当然难度比国内的高中数学联赛的难度要低很多。

　　这道题有解析几何的抛物线和斜率、平面几何的等边三角形、代数中的质数，这在AMC眼里已经是上乘的难题了。然而这对国内同学显然是小case。

　　读Alevel、IB、AP的同学，或者备考SAT1、SAT2、SSAT，抑或是TSA、NSAA、ECAA、STEP、MAT，会发现无论大考还是小考，题目基本上都是课本上概念和原理的一次应用，稍微个别一点的难题只不过是模型稍微复杂一点，让你抽象出基本的单位量，然后套用公式。

　　举个栗子，学了动量守恒定律，英美的考试顶多两个质量不相等的小球同向而行一次碰撞然后让你计算其中之一的速度，而我们的题目可以出现如下情形：简单一点的一个子弹打到一个小木块上；稍微再难一点的，木块连接了一根弹簧；再稍微复杂一点，木块和弹簧都绑在一个小车上，木块与小车之间存在摩擦力，而小车是光滑的地面上行走之后还要碰到右边的一面墙，然后再反弹回来……

　　是的，做国产的数学和物理的题目，就跟看琼瑶阿姨的爱情小说，本来男女双方用一句话就可以说清楚的事情，非得要制造无数的误会让观众流干他们的眼泪。所以这部分观众去看美剧的时候，就只能用“开放”去简单的评价了。

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　　所以英美的数理考试基本上都广而不深，他们的逻辑是，这辈子你要学太多的知识，而你不能掌握全部，所以广泛涉猎一些即可；如果你对某个学科有很深的兴趣，你就去参加这个学科的竞赛，去证明你在这个领域里异于常人。所以西方培养职业人士的标准就是福尔摩斯或者美剧中的Dr. House，或者说霸王别姬中的程蝶衣，这些人在自己的职业领域里都是顶尖的大神，但是在其他领域他们显得都很笨拙。

　　而国内的教育，精髓是格物致知，则是既要广度（“格”物）又要深度（“致”知），讲究文理兼修，注重上知天文下知地理，欣赏琴棋书画样样精通。素质教育和应试教育，两手都抓两手都硬。哪怕文学作品也塑造这样的人物形象，比如金庸先生塑造的英雄，基本上文武双全还貌比潘安，高富帅一个不落，幸亏最后老爷子在鹿鼎记里扶了一把经常读白字的韦小宝，不然人人都是张无忌，武林能消停吗？

　　所以我们的考试既要广度，又要深度。只要珠穆朗玛峰在中国，所有的事情就都要向这座山看齐。

　　比如我们出个高考题：

　　基本上就是IMO题目的改编：函数、不等式的放缩法、数形结合，合在一起，仿佛就能遴选出人类顶尖的思维。

　　殊不知，当年能做出这道题的，在今天大多都顶着鸟窝一样的发型每天天不亮就从燕郊开着一辆八手的奥拓赶去市区地铁站的起点站，然后用着落伍的Java语言写了一个让自己开心一周的爬虫程序。

　　所以，这些刚一到学校，就秒变数理化学霸的留学生们，真的就可以扬眉吐气了吗？毕竟在国内读书的时候自己可是不受数学物理老师待见的啊。

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　　在这里笔者只想说一句，长期来说，莫把这种比较优势变成自己的比较劣势。

　　至于如何避免这种转变，我们下次再说。

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　　这里我们想谈谈，英美的数学竞赛优势何在，我们又如何取之所长、为我所用。

　　如果美国人想学习我们的中学数学体系优势，大概率会选择研究人大附中、上海中学、衡水中学、镇海中学这些中国顶尖高中；同理，我们研究美国顶尖高中的数学教学体系。

　　Phillips Exeter作为全美常年排名第一的高中，在2019年送出了43位毕业生录取哈佛，Facebook创始人马克扎克伯格是该校校友。我们发现，Phillips Exeter的理科方向学生，在AMC竞赛中进入AIME算是普遍成绩，这一点对于一所SAT平均分1430的顶尖高中来说并不算特别；然而令人惊讶的是，Exeter并没有专门开设AMC竞赛队，或者说，并没有像国内高中一样将竞赛学生和高考学生分开教学区别对待，而是用常规的数学教学体系贯穿每个学生的四年高中生涯，而学生自然而然地拥有了在AMC竞赛中获得高分的能力。

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　　能做到这一点，自然离不开Exeter学生的优秀（也就是我们常说的生源质量），但我们认为，一套出色的教研体系才是关键，正所谓好马还需配好鞍。这套优秀的教研体系，来源于对AMC这项拥有七十年历史的老牌竞赛的深刻理解。

　　正如我们前文所说，中国和西方学科竞赛的思路是截然不同的，然而全世界所有国家的学科竞赛都会导向国际五大学科奥林匹克竞赛，而中美两国是每年国际奥赛的金牌大户，在1994年的IMO中，美国国家队曾获得过全员满分的成绩，至今无人能及。

　　AMC作为美国IMO国家队的基础选拔赛，级别等同于中国数学高联省赛，但难度却低得多；为什么通过简单得多的基础选拔挑选的美国奥数国家队，能够与千军万马过独木桥殊死拼杀活到最后的中国奥数国家队在IMO上平分秋色，甚至有时更胜一筹呢？我想，这与Exeter Phillips的学生不专门搞竞赛却也能获得AIME高分是一个道理。

　　AMC体系注重数学的实用性和知识广度，甚至兼顾了出题的趣味性（这里推荐初学者看一看“罗博深讲AMC10/12”这个系列视频，你会深刻体会数学的趣味性和实用性），经历过AMC竞赛的同学会发现，自己不知不觉间懂了很多数学知识，或者说，根本没有专门学习某个定理，某天突然看到这个定理才意识到，原来自己一直在做题过程中使用这个定理。这样培养的学生，其思维延展性和灵活使用小方法的创新能力（我们称之为竞赛中使用“Tricks”的能力）会有相对优势。

　　举个例子，去年我作为教练带中国唯一一支入围队伍去美国参加普林斯顿大学数学竞赛（PUMaC）全球决赛，我们的队伍与IMO2019美国国家队队员以及金牌获得者同场竞技，我发现我们的同学在正常的Individual Test中表现不错，但在需要开拓思路且偏实用数学的Power Round中表现一般；我在现场跟一些美国的选手聊了聊，发现果然不出我所料，他们都参加AMC比赛，但基本都没有像我们的孩子一样接受过中国式的竞赛集训。

　　这是因为，对于优秀的学生来说，AMC本身就不被看作是一项需要单独看待的竞赛，而是一个在中等数学学习阶段提升数学能力和视野的学习体系。这也是为什么Exeter的学生能够在AMC中取得高分，因为Exeter的数学学科负责人冯祖明老师是美国IMO国家队前教练，他对于AMC的理解，足以设计出一套教学体系来做到不知不觉间搞定AMC。

　　* PUMaC 2019 @PRINCETON UNIVERSITY

　　也就是从那时起，我们开始模仿Exeter Phillips的数学教研教学体系，用半年的时间设计出了E-Math和E-Physics的国际学科教学体系。

　　* E-Math 教学体系简图

　　“E-math和E-physics”的课程体系基于以下三点作为研发原则：

　　01 兼容性

　　即一套体系能够应对大多数的国际学科竞赛。以数学竞赛为例，AMC、UKMT、滑铁卢数学竞赛、欧几里得数学竞赛等等国际数学竞赛的难度和涉猎范围都基本一致，只是出题思路上有所区别，因此在基础学习阶段，一套课程体系即可覆盖同等级的所有国际非奥数学竞赛。

　　02 实用性

　　即这套体系培养不仅会刷题，而且能将数学知识投入实际应用的学生。很多S级别的数学竞赛，比如PUMaC、SMT、HMMT等，单纯做题只占其比重的大约60%，剩余部分要求学生通过数学知识解决实际问题。

　　03 趣味性

　　即不以折磨心性的方式学习竞赛。非奥国际学科竞赛重广不重深，学科知识的广度学习，是可以做到非常有趣的；而只有在基础学习阶段通过趣味性培养出兴趣，才能熬过深度学习阶段甚至日后的学术研究阶段的漫漫长夜。

　　我们基于以上三点，设计出了一套以80小时的基础学习搞定一众竞赛，10小时的赛前冲刺摸清当前竞赛套路的高效、高质量课程体系。这样的竞赛培训思路，在国内算是独树一帜；我们拒绝苦哈哈的竞赛学习，因为我们知道每个出国学生的时间非常宝贵，其实拆不出太多时间在背景提升上。

　　而我们的目的，就是以最轻松、最高效的方式，快速帮助出国学子搞定国际学科竞赛这个最有含金量的背景提升，而且是一次搞定一堆竞赛。

　　篇幅所限，还有非常多关于国际学科竞赛的思考和有趣故事这里无法与大家分享，大家可以在对话框和老师，咨询E-Math和E-Physics课程的具体信息。